Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）
（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線CD與正比例函數(shù)y=kx平行，且過點(diǎn)C（0，-4），與直線AB相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（注：二直線平行，k相等）
（3）連接CB，求三角形BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）把B（3，1）分別代入y=-x+b和y=kx即可得到結(jié)論；
（2）由二直線平行，得到直線CD為y=$\frac{1}{3}$x+4，解方程組得到點(diǎn)D為（6，-2）；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）把B（3，1）分別代入y=-x+b和y=kx得1=-3+b，1=3k，
解得：b=4，k=$\frac{1}{3}$，
∴y=-x+4，y=$\frac{1}{3}$x；

（2）∵二直線平行，CD經(jīng)過C（0，-4），
∴直線CD為y=$\frac{1}{3}$x+4，
由題意得：$\left\{{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{1}{3}x-4}\end{array}}\right.$，
解之得$\left\{{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-2}\end{array}}\right.$，
∴點(diǎn)D為（6，-2）；

（3）由y=$\frac{1}{3}$x+4中，令x=0，則 y=4，
∴A（0，4），
∴AC=8，
∴S_△BCD=S_△ACD-S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×6-$\frac{1}{2}$×8×3=12．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行，三角形面積的求法，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．