Question

4．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)的時(shí)刻t可能的值為（　　）

• A． 5
• B． 5或8
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4或$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 沒(méi)有指明等腰三角形的底邊，所以需要分類(lèi)討論：AP=AC，AP=PC，AC=PC．

解答 解：如圖，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，
∴由勾股定理，得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6cm．
①當(dāng)AP=AC時(shí)，2t=8，則t=4；
②當(dāng)AP=PC時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則AD=CD，PD∥BC，
∴PD是△ABC的中位線，
∴點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，
∴2t=5，即t=$\frac{5}{2}$；
③若AC=PC=8cm時(shí)，與PC＜AC矛盾，不和題意．
綜上所述，t的值是4或$\frac{5}{2}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，注意要分類(lèi)討論，還要注意PC的取值范圍．