Question

15．某農(nóng)戶經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的進價為每千克20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷量y（千克）與售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80，設(shè)該產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（2）物價部門規(guī)定該產(chǎn)品的售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶若每天獲利150元，售價應(yīng)定為多少？

Answer 1

分析 （1）利用每千克利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出二次函數(shù)最值；
（2）利用w=150，進而解方程得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：
w=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴x=30時，w有最大值200，
答：售價為30元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元；

（2）當(dāng)w=150時，可得-2（x-30）²+200=150，
解得：x₁=25，x₂=35，
∵35＞28，
∴x₂=35不合題意，應(yīng)舍去，
答：該農(nóng)戶若要每天獲利150元，售價應(yīng)定為每千克25元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．