Question

5．如圖是一個正八邊形，圖中空白部分的面積等于20，則陰影部分的面積等于（　�。�

• A． 20
• B． $10\sqrt{2}$
• C． 18
• D． $20\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設直角△AEF中，AE=x，則AF=x，EF=$\sqrt{2}$x，正八邊形的邊長是$\sqrt{2}$x．根據空白部分的面積是20即可列方程求得x的值，然后利用矩形和三角形的面積求解．

解答 解：作出正方形ABCD．如圖所示：
△AEF中，AE=x，則AF=x，EF=$\sqrt{2}$x，正八邊形的邊長是$\sqrt{2}$x．
則正方形的邊長是（2+$\sqrt{2}$）x．
根據題意得：$\sqrt{2}$x（2+$\sqrt{2}$）x=20，
解得：x²=10（$\sqrt{2}$-1）．
則陰影部分的面積是：2[x（2+$\sqrt{2}$）x-2×$\frac{1}{2}$x²]=2（$\sqrt{2}$+1）x²=2（$\sqrt{2}$+1）×10（$\sqrt{2}$-1）=20．
故選：A．

點評 本題考查了正多邊形的計算，作出正方形，根據空白部分的面積，正確求得直角△AEF的直角邊AE的長是關鍵．