Question

10．如圖，點A、B的坐標分別為（0，3）、（4，6），點P為x軸上的一個動點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在坐標軸上，則點B′的坐標為（-4，0）（0，-2）（0，8）．

Answer 1

分析 利用對稱的性質結合A，B點坐標得出AB的長，進而分別得出符合題意的答案．

解答 解：如圖1，當AB⊥AP，設直線AB的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
則y=$\frac{3}{4}$x+3，
當y=0時，x=-4，
故B′（-4，0），
如圖2，當B與B″關于直線AP對稱，
∵A（0，3）、B（4，6），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AB″=5，
∴B″（0，8）；
如圖3，當B與B″′關于直線AP對稱，則AB=AB″′，
故AB=AB″′=5，
則B″′（0，-2），
綜上所述，點B′的坐標為：（-4，0），（0，-2），（0，8）．
故答案為：（-4，0），（0，-2），（0，8）．

點評 此題主要考查了坐標與圖形變化，利用分類討論得出對應點位置進而求出其坐標是解題關鍵．