Question

18．將△ACE繞點C旋轉一定的角度后使點A落在點B處，點E在落在點D處，且B、C、E在同一直線上，AC、BD交于點F，CD、AE交于點G，AE、BD交于點H，連接AB、DE．則下列結論錯誤的是（　　）

• A． ∠DHE=∠ACB
• B． △ABH∽△GDH
• C． DHG∽△ECG
• D． △ABC∽△DEC

Answer 1

分析 A、它們都可表示旋轉角，相等；
B、只有當AB∥CD時才成立；
C、根據兩角對應相等判定相似；
D、根據兩邊對應成比例且夾角相等判定相似．

解答 解：A、因為∠DHE、∠ACB都是旋轉角，所以相等，故正確；
B、當AB∥CD時，△ABH∽△GDH，此時旋轉角度也應為60°，所以B錯誤；
C、因為∠DHE=∠ACB，∠HDG=∠CEG，所以△DHG∽△ECG，故正確；
D、因為CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠DCE，所以△ACB∽△DCE，故正確．
故選B．

點評 此題考查了旋轉圖形的性質及三角形相似的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．