Question

16．閱讀下列材料：
∵$\sqrt{4}$$＜\sqrt{7}$$＜\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴$\sqrt{7}$的整數部分為2，小數部分為（$\sqrt{7}$-2）．
請你觀察上述的規律后試解下面的問題：
如果$\sqrt{5}$的小數部分為a，$\sqrt{13}$的小數部分為b，求“a²-（$\sqrt{5}$+2）a-$\sqrt{13}$b+3”的值．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{13}$的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．

解答 解：∵2＜$\sqrt{5}$＜3，3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴a=$\sqrt{5}$-2，b=$\sqrt{13}$-3，
∴a²-（$\sqrt{5}$+2）a-$\sqrt{13}$b+3
=（$\sqrt{5}$-2）²-（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）-$\sqrt{13}$×（$\sqrt{13}$-3）+3
=5-4$\sqrt{5}$+4-5+4-13+3$\sqrt{13}$+3
=-2-4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了估算無理數的大小，能求出a、b的值是解此題的關鍵．