Question

9．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點(diǎn)O．

（1）如圖（1），求∠BOD的度數(shù)；
（2）如圖（2），如果點(diǎn)D、E分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠BCA=∠CAB，推出△BCE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBE=∠ACD，由于∠BCD+∠ACD=60°，推出∠BCD+∠CBE=60°，根據(jù)∠BOD=∠BCD+∠CBE，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠BCA=∠CAB=60°，推出△BCE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBE=∠ACD，由于∠CBE+∠E=180°，∠BCA即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠BCA=∠CAB，
在△BCE與△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCA=∠CAB}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD，
∴∠CBE=∠ACD，
∵∠BCD+∠ACD=60°，
∴∠BCD+∠CBE=60°，
又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE，
∴∠BOD=60°；

（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠BCA=∠CAB=60°，
在△BCE與△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCA=∠CAB}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD，
∴∠CBE=∠ACD，
∵∠CBE+∠E=180°，∠BCA=120°，
∴∠BOD=∠ACD+∠E=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．