Question

14．若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于點D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根據BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．

解答 解：如圖，作AD⊥BC于點D，

∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=30°，
又∵AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∵AB=2cm，
∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm），
∴BC=2$\sqrt{3}$cm，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質及解直角三角形，熟練掌握等腰三角形的性質：①等腰三角形的兩腰相等，②等腰三角形的兩個底角相等． ③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合是解題關鍵．