Question

3．計算：（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°-$\sqrt{27}$+（-1）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°-$\sqrt{27}$+（-1）²⁰¹⁶的值是多少即可．

解答 解：（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°-$\sqrt{27}$+（-1）²⁰¹⁶
=-3+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-3$\sqrt{3}$+1
=-3+$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+1
=-2-2$\sqrt{3}$

點評 （1）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．
（2）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值．
（3）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數）；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．