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19．矩形的周長為4a+2b，一邊長為a-2b，則矩形的另一邊長為a+3b．

分析根據矩形的性質列出邊長的表達式，再去括號，合并同類項即可．

解答解：∵矩形的周長為4a+2b，一邊長為a-2b，
∴矩形的另一邊長=$\frac{1}{2}$（4a+2b）-（a-2b）=2a+b-a+2b=a+3b．
故答案為：a+3b．

點評本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上是合并同類項是解答此題的關鍵．

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9．

思考：已知直線l₁，l₂，l₃相互平行，怎樣在三條直線上各取一點作出一個等邊三角形？仔細閱讀小明的作圖方法并證明他的方法是正確的．作法：如圖，先作等邊三角形ADE，使A、E在l₁上，D在l₃上，DE與l₂交于B點，連接AB；再在l₃上取一點C，使DC=EB，連接AC、BC．則△ABC是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．

請你用學習“一次函數”時積累的經驗和方法解決下列問題：
（1）在平面直角坐標系中，畫出函數y=|x|的圖象：
①列表填空：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…								…

②描點、連線，畫出y=|x|的圖象；
（2）結合所畫函數圖象，寫出y=|x|兩條不同類型的性質；
（3）寫出函數y=|x|與y=|x+2|圖象的平移關系．

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7．若a²-3a=-1，則代數式-a²+3a+5值為6．

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14．

如圖，學校打算用長為16cm的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養小兔，生物園一面靠墻（籬笆只需圍三面，AB為寬）；
（1）寫出長方形的面積y（m²）與寬x（m）之間的函數關系式．
（2）當x為何值時，長方形的面積最大？最大面積為多少？

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4．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞m\\ x＞6\end{array}\right.$的解集是x＞6，則m取值范圍是m≤6．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．（1）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$+（1-$\sqrt{2}$）+（$\frac{1}{2}$）^-1；
（2）（$\frac{1}{2}$）^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰×$\root{3}{-8}$-|1-$\sqrt{5}$|；
（3）（a+2）²-a（1-a）-（2-3a）（a+2）；
（4）（$\frac{x+2}{x-2}+\frac{4}{{{x^2}-4x+4}}$）÷$\frac{x}{x-2}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖1，已知拋物線C₁：y=-（x-1）²+4與x軸交于A、B兩點，將拋物線C₁沿x軸翻折后，再作適當平移得到拋物線C₂，且拋物線C₂的頂點恰好在B點，拋物線C₂與拋物線C₁交于點Q．

（1）請直接寫出拋物線C₂的表達式，并判斷Q點是否為拋物線C₁的頂點；
（2）將拋物線C₂沿拋物線C₁平移得到拋物線C₃，始終保證拋物線C₃的頂點P在第一象限的拋物線C₁上，拋物線C₃與拋物線C₁交于點Q．
①如圖2，若△APQ為直角三角形，求拋物線C₃的解析式；
②如圖3，過點P作AQ的平行線交x軸于點D，是否存在這樣的拋物線C₃，使得四邊形ADPQ為等腰梯形？若存在，請求拋物線C₃的解析式；若不存在，請說明理由．

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2．如圖1，△ABC為等邊三角形，點M是射線AE上任意一點（M不與A重合），連接CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉60°得到線段CN，連接BN，直線BN交射線AE于點D．
（1）直接寫出直線BD與射線AE相交所成銳角的度數；
（2）如圖2，當射線AE與AC的夾角∠EAC為鈍角時，其他條件不變，（1）中結論是否發生變化？如果不變，加以證明；如果變化，請說明理由；
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，射線AE交BC于點H，∠EAC=15°，點M是射線AE上任意一點（M不與A重合），連接CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉90°得到線段CN，連接BN，直線BN交射線AE于點D．G，F分別是AH，AB的中點．求證：CD=GF．

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