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9.思考:已知直線l1,l2,l3相互平行,怎樣在三條直線上各取一點作出一個等邊三角形?仔細閱讀小明的作圖方法并證明他的方法是正確的.作法:如圖,先作等邊三角形ADE,使A、E在l1上,D在l3上,DE與l2交于B點,連接AB;再在l3上取一點C,使DC=EB,連接AC、BC.則△ABC是等邊三角形.

分析 可以判定△AEB≌△ADC,即可得∠EAB=∠DAC,可得∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°,即可解題.

解答 證明:由于△AED為等邊三角形,直線l1,l2,l3相互平行,
∴AE=AD,∠EAD=∠ADC=∠AED=60°,
又EB=DC,
在△AEB與△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠ADC=∠AED}\\{EB=DC}\end{array}\right.$,
∴△AEB≌△ADC,
則AC=AB,∠EAB=∠DAC,
∴∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°,
∴△ABC為等邊三角形.

點評 此題考查了全等三角形的判定與全等三角形對應角相等的性質,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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