Question

11．（1）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$+（1-$\sqrt{2}$）+（$\frac{1}{2}$）^-1；
（2）（$\frac{1}{2}$）^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰×$\root{3}{-8}$-|1-$\sqrt{5}$|；
（3）（a+2）²-a（1-a）-（2-3a）（a+2）；
（4）（$\frac{x+2}{x-2}+\frac{4}{{{x^2}-4x+4}}$）÷$\frac{x}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）根據負整數指數冪的意義和二次根式的化簡得到原式=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$+2，然后合并即可；
（2）根據負整數指數冪和零指數冪的意義得到原式=2+1×（-2）+1-$\sqrt{5}$，然后合并即可；
（3）先利用乘法公式展開，然后去括號合并即可；
（4）先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$+2
=$\sqrt{2}$+3；
（2）原式=2+1×（-2）+1-$\sqrt{5}$
=1-$\sqrt{5}$；
（3）原式=a²+4a+4-a+a²-（2a+4-3a²-6a）
=a²+4a+4-a+a²-2a-4+3a²+6a
=5a²+7a；
（4）原式=$\frac{（x+2）（x-2）+4}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{x}{x-2}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪、負整數指數冪、整式和分式的混合運算．