Question

10．直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）求△OCD的面積．

Answer 1

分析 （1）在Rt△AOB中，由tan∠ABO=0.5，OB=4，推出OA=2，推出A（0，2），B（4，0），設直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數法即可解決問題．
（2）利用方程組求出點D坐標，根據S_△COD=S_△AOC+S_△AOD計算即可．

解答 解：（1）在Rt△AOB中，∵tan∠ABO=0.5，OB=4，
∴OA=2，
∴A（0，2），B（4，0），設直線AB的解析式為y=kx+b，則有$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∵OE=2，CE⊥x軸，
∴C（-2，3），設反比例函數的解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∴k=-6，
∴直線AB和反比例函數的解析式分別為y=-$\frac{1}{2}$x+2，y=-$\frac{6}{x}$．

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{6}{x}}\\{y=-\frac{1}{2}x+2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴D（6，-1），
∴S_△COD=S_△AOC+S_△AOD=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×6=8．

點評 本題考查一次函數與反比例函數的交點、解直角三角形、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數法，學會利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．