Question

5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形有（　　）

• A． 3對(duì)
• B． 4對(duì)
• C． 5對(duì)
• D． 6對(duì)

Answer 1

分析 先用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合同角的余角相等，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似判斷．

解答 解：∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∵∠ADC=∠BDC，
∴△ACD∽△CBD①，
∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，
∴△ACB∽△ADC②，
同理：△ACB∽△CBD③，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠ADE=∠FDB，
∴∠A=∠FDB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FCD④；
共四對(duì)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題是相似三角形的判定，主要考查了相似三角形的判斷，同角的余角相等，直角三角形的性質(zhì)，三角形的高，解本題的關(guān)鍵是判斷出△FDB∽△FCD．