Question

15．若x⁴+ax²-bx+2能被x²+3x+2整除，則a+b=3．

Answer 1

分析 首先把x²+3x+2因式分解，利用整除的性質可知x²+3x+2每一個因式可整除x⁴+ax²-bx+2，每一個因式為0的x的值，同樣使x⁴+ax²-bx+2為0，由此聯立方程解答即可．

解答 解：由于x²+3x+2=（x+1）（x+2），
假如f（x）能被x²+3x+2整除，則（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，
因此，當x=-1時，f（-1）=0，即1+a+b+2=0，①
當x=-2時，f（-2）=0，即16+4a+2b+2=0，②
由①，②聯立，則有$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b+2=0}\\{16+4a+2b+2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴a+b=-6+3=3，
故答案為3．

點評 本題考查了整式的除法，掌握利用整除的性質建立二元一次方程組解答問題是解題的主要思想，也是解題的關鍵．