Question

17．在學校，每一位同學都對應著一個學籍號．在數學中也有一些對應．現定義一種對應關系f，使得數對（x，y）和數z是對應的，此時把這種關系記作：f（x，y）=z．對于任意的數m，n（m＞n），對應關系f由如表給出：

（x，y）	（n，n）	（m，n）	（n，m）
f（x，y）	n	m-n	m+n

如：f（1，2）=2+1=3，f （2，1）=2-1=1，f （-1，-1）=-1，則使等式f（1+2x，3x）=2成立的x的值是-1．

Answer 1

分析 根據對應關系f，分三種情況求出x的取值范圍以及相應的x的值，再作出判斷即可．

解答 解：①若1+2x=3x，即x=1，
則3x=2，
解得x=$\frac{2}{3}$，（不符合題意，舍去）；
②若1+2x＞3x，即x＜1，
則1+2x-3x=2，
解得x=-1，
③若1+2x＜3x，即x＞1，
則1+2x+3x=2，
解得x=$\frac{1}{5}$（不符合題意，舍去），
綜上所述，x的值是-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了點的坐標，新定義，讀懂題目信息，理解新定義的運算方法是解題的關鍵，難點在于分情況討論．