Question

8．如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．
（1）建立適當的平面直角坐標系后，若點A（3，4）、C（4，2），則點B的坐標為（0，0）；
（2）圖中格點△ABC的面積為5；
（3）判斷格點△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知點的坐標即可得出點B為坐標原點，即可得出結果；
（2）圖中格點△ABC的面積=矩形的面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結果；
（3）由勾股定理可得：AB²=25，BC²=20，AC²=5，得出BC²+AC²=AB²，由勾股定理的逆定理即可得出結論．

解答 （1）解：∵點A（3，4）、C（4，2），
∴點B的坐標為（0，0）；
故答案為：（0，0）；
（2）解：圖中格點△ABC的面積=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×2×1=5；
故答案為：5；
（3）解：格點△ABC是直角三角形．理由如下：
由勾股定理可得：AB²=3²+4²=25，BC²=4²+2²=20，AC²=2²+1²=5，
∴BC²+AC²=20+5=25，AB²=25，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐標與圖形性質；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題的關鍵．