Question

20．某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺，和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元，若購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元，根據市場行情，銷售電腦機箱，液晶顯示器一臺分別可獲得10元和160元，該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲得利潤不少于4100元，試問：該經銷商有幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設每臺電腦機箱進價為x元、每臺液晶顯示器的進價為y元，然后根據購進電腦機箱10臺，和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元，購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元列出組求解即可；
（2）設購買電腦機箱x臺，則購買液晶顯示器（50-x）臺，然后根據兩種商品的資金不超過22240元，且利潤不少于4100元列不等式組求解，從而可求得x的范圍，然后根據x的取值范圍可確定出進貨方案，并求得最大利潤．

解答 解：（1）設每臺電腦機箱進價為x元、每臺液晶顯示器的進價為y元．
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+8y=7000}\\{2x+5y=4120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=800}\end{array}\right.$．
答：設每臺電腦機箱進價為60元、每臺液晶顯示器的進價為800元．
（2）設購買電腦機箱x臺，則購買液晶顯示器（50-x）臺．
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{60x+800（50-x）≤22240}\\{10x+160（50-x）≥4100}\end{array}\right.$．
解得：24≤x≤26．
經銷商共有三種進貨方案：①購買電腦機箱24臺，購買液晶顯示器26臺；②購買電腦機箱25臺，購買液晶顯示器25臺；③購買電腦機箱26臺，購買液晶顯示器24臺．
第①種進貨方案獲利最大，最大利潤=10×24+160×26=4400元．

點評 本題主要考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意列出方程組和不等式組是解題的關鍵．