Question

11．請閱讀下列材料并回答問題：
在解分式方程$\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}$時，小明的解法如下：
解：方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1①
去括號，得2x-1=3-1   ②
解得x=$\frac{5}{2}$
檢驗：當x=$\frac{5}{2}$時，（x+1）（x-1）≠0  ③
所以x=$\frac{5}{2}$是原分式方程的解  ④
（1）你認為小明在哪里出現(xiàn)了錯誤①②（只填序號）
（2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其他重要步驟，請你提出三條解分式方程時的注意事項；
（3）寫出上述分式方程的正確解法．

Answer 1

分析 （1）觀察解方程過程，找出錯誤步驟即可；
（2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其他重要步驟，寫出三條注意事項即可；
（3）寫出正確的解答過程即可．

解答 解：（1）小明在①②出現(xiàn)了錯誤；
故答案為：①②；
（2）三條注意事項：去分母時，注意方程中的每項都要乘以最簡公分母；去括號時，注意正確運用去括號法則；解整式方程求出x要進行檢驗；
（3）正確解法為：
去分母得：2（x-1）-3（x+1）=1，
去括號得：2x-2-3x-3=1，
移項合并得：-x=6，
解得：x=-6，
經(jīng)檢驗x=-6是分式方程的解．

點評 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．