Question

18．已知x，y滿(mǎn)足x²+y²+$\frac{5}{4}$=2x+y，求代數(shù)式xy的值．

Answer 1

分析 首先移項(xiàng)，分組利用配方法化為完全平方式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y，進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．

解答 解：∵x²+y²+$\frac{5}{4}$=2x+y，
∴x²-2x+1+y²-y+$\frac{1}{4}$=0，
∴（x-1）²+（y-$\frac{1}{2}$^）2=0，
∴x-1=0，y-$\frac{1}{2}$=0，
∴x=1，y=$\frac{1}{2}$，
則xy=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．