Question

18．如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點E為△ABC內一點，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點順時針旋轉90°，使BC與AC重合，得到△AFC，連接EF交AC于點M，已知BC=10，CF=6，則AM：MC的值為（　　）

• A． 4：3
• B． 3：4
• C． 5：3
• D． 3：5

Answer 1

分析 由旋轉可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，進而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，從而得出結論．

解答 解：∵△BEC繞C點旋轉90°使BC與AC重合，得到△ACF，
∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△AFC中，由勾股定理，得
AF=8．
∵∠AFC=90°，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴EC∥AF，
∴△CEM∽△AFM，
∴$\frac{CE}{AF}$=$\frac{CM}{AM}$=$\frac{6}{8}$，
∴AM：MC=4：3，
故選A．

點評 本題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，平行線的判定及性質的運用，解答時證明三角形相似是關鍵．