Question

20．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1，2，3（如圖）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有12種等可能性結果，再找出其中數字之和小于4的結果數，然后根據概率公式求解；
（2）利用概率公式計算出P（和不小于4），則P（和小于4）≠P（和不小于4），于是可判斷游戲不公平，改變游戲規則后使數字之和小于4和數字之和不小于4的結果數相等即可．

解答 解：（1）畫樹狀圖：

共有12種等可能性結果，其中數字之和小于4的有3種情況，
所以P（和小于4）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
即小穎參加比賽的概率為$\frac{1}{4}$；
（2）該游戲不公平．理由如下：
因為P（和不小于4）=$\frac{3}{4}$，
所以P（和小于4）≠P（和不小于4），
所以游戲不公平，可改為：若數字之和為偶數，則小穎去；若數字之和為奇數，則小亮去．

點評 本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．