Question

2．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，∠AFE=125°，求證：FE⊥CE．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)CE平分∠ACD，求得∠ACE的度數(shù)，最后根據(jù)∠AFE是△CEF的外角，得出∠E=∠AFE-∠ACE，據(jù)此計(jì)算即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB∥CD，∠A=110°，
∴∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD=35°，
又∵∠AFE是△CEF的外角，
∴∠E=∠AFE-∠ACE=125°-35°=90°，
∴FE⊥CE．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．