Question

5．如圖，A、B是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上的點，點A的坐標是（1，4），B是線段AC的中點．
（1）求k的值；
（2）求點B的坐標；
（3）求△OAC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入y=$\frac{k}{x}$，即可求得k的值；
（2）根據A的坐標求得B的縱坐標為2，代入y=$\frac{4}{x}$求得x=2，即可求得B的坐標；
（3）根據A、B的坐標求得直線AB的解析式，求得C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得4=$\frac{k}{1}$，
解得k=4；
（2）由B是AC的中點可得B點的縱坐標是A點縱坐標的一半，即y=2，
把y=2代入y=$\frac{4}{x}$求得x=2，故B點的坐標為（2，2）；
（3）由A、B點的坐標求得直線AB的解析式為y=-2x+6，
令y=0，求得x=3，
∴C點的坐標為（3，0）
∴△OAC的面積為$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 本題考查了待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形面積等，求得B點的坐標是解題的關鍵．