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15．將二次函數y=（x-1）²+3的圖象以頂點為對稱中心順時針旋轉180°，所得圖象的函數解析式是y=-（x-1）²+3．

分析將二次函數y=（x-1）²+3的圖象以頂點為對稱中心順時針旋轉180°后，開口大小和頂點坐標都沒有變化，變化的只是開口方向，據此可得出所求的結論．

解答解：將二次函數y=（x-1）²+3的圖象以頂點為對稱中心順時針旋轉180°后，得y=-（x-1）²+3．
故答案為：y=-（x-1）²+3．

點評本題考查了二次函數圖象與幾何變換，在繞拋物線頂點旋轉過程中，二次函數的開口大小和頂點坐標都沒有變化．

練習冊系列答案

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15．已知點A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C，D為頂點畫平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

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6．

已知，如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BA垂足分別是E、F，若AB=3，BC=6，AE=2，則DF=4，AF=2$\sqrt{5}$．

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3．如圖，拋物線y=-$\frac{4}{5}{x^2}+\frac{24}{5}$x-4與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上），分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點MD、ME．
（1）求點A、B的坐標．
（2）△MDE能否是以∠DME為直角的等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標；若不能，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，設直線PC交x軸于點F，第一象限內是否存在點Q，使△OCF與△PFQ相似，且相似比為4：3？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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10．

已知拋物線y=-x²-2x+a（a≠0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線y=$\frac{1}{2}x-a$分別與x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線MA相交于N點．
（1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M、A的坐標．
（2）將△NAC沿著y軸翻轉，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及△PCD的面積．

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20．

如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為（0，2），（-3，0）和（4，0），動點P從原點O出發（點P不與點O重合），沿著x軸的正方向以每秒1個單位的速度勻速運動，過點P作直線l⊥x軸，設點P的運動時間為t（秒）
（1）操作：
①在圖中畫出△ABO以點O為旋轉中心順時針旋轉90°的圖形（記為△A′B′O′）．
②在圖中畫出△A′B′O′關于直線l對稱的圖形（記為△A″B″O″）．
（2）設△A″B″O″與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

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7．若（a+1）²與|b-2|互為相反數，則a-b=-3．

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4．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=4．

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5．