Question

15．已知點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C，D為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 當(dāng)平行四邊形的一組對(duì)邊平行于x軸時(shí)，可得可能的2個(gè)點(diǎn)；當(dāng)平行于x軸的一邊為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，利用平移的性質(zhì)可得另一點(diǎn)．

解答 解：①如圖1，以AB為邊時(shí)，
A（3，0）、B（-1，0）兩點(diǎn)之間的距離為：3-（-1）=4，
∴第四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，橫坐標(biāo)為0+4=4，或0-4=-4，
即D（4，2）或D′（-4，2）；
②如圖2，以AB為對(duì)角線時(shí)，
∵從C（0，2）到B（-1，0），是橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)減2，
∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：3-1=2，縱坐標(biāo)為0-2=-2，
即D（2，-2）
綜上所述，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．平行于x軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；一條直線上到一個(gè)定點(diǎn)為定長(zhǎng)的點(diǎn)有2個(gè)；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，可利用平移的性質(zhì)得到平行于x軸的一邊為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)第四個(gè)點(diǎn)．