Question

5．已知二次函數y₁=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A、B的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象；
（2）設一次函數y₂=kx+b（k≠0）的圖象經過B、D兩點，請直接寫出滿足y₁≤y₂的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出A、B、C、D的坐標，畫出函數圖象即可；
（2）在同一坐標系內畫出一次函數y₂=kx+b的圖象，利用數形結合即可得出結論．

解答 解：（1）∵令x²-2x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
∵令x=0，則y=-3，
∴C（0，-3）．
∵y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴D（1，-4）．
函數圖象如圖所示；

（2）由函數圖象可知，當1≤x≤3時，y₁≤y₂．

點評 本題考查的是二次函數與不等式組，能根據題意畫出函數圖象，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．