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2.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.若∠DBC=33°,∠A的度數(shù)為38°.

分析 設∠A的度數(shù)為x,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC,用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可.

解答 解:設∠A的度數(shù)為x,
∵MN是AB的垂直平分線,
∴DB=DA,
∴∠DBA=∠A=x,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=33°+x,
∴33°+x+33°+x+x=180°,
解得x=38°.
故答案為:38°.

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

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譯文:“用繩子測水井深度,如果將繩子折成三等份,井外余繩4尺;如果將繩子折成四等份,井外余繩1尺.問繩長、井深各是多少尺?”
設井深為x尺,根據(jù)題意列方程,正確的是(  )
A.3(x+4)=4(x+1)B.3x+4=4x+1C.3(x-4)=4(x-1)D.$\frac{x}{3}-4=\frac{x}{4}-1$

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7.如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD是△ABC的一條角平分線,則∠CAD的度數(shù)為(  )
A.40°B.45°C.50°D.55°

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14.如圖,若∠B=40°,A、C分別為角兩邊上的任意一點,連接AC,∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1,則∠P1=110°,D、F也為角兩邊上的任意一點,連接DF,∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2,…按這樣規(guī)律,則∠P2016=110°.

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11.如圖,矩形網(wǎng)格由小正方形構成,每一個小正方形的邊長都為1,點A和點B是小正方形的頂點,則點A和點B之間的距離為5.

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3.如圖,等腰三角形ABC,∠ABC=90°,AB=AC,E在AB上,D是CE延長線上一點,AD=AE.
(1)如圖1,若∠BCD:∠BCA=1:3,求證:CD=AC.
(2)在(1)條件下,如圖2,延長AD,CB交于點F,試猜想DF,BF與BC之間的數(shù)量關系,并證明你的猜想.

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