Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：$（{\frac{3x+4}{{{x^2}-1}}-\frac{2}{x-1}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$，其中x從-1、+1、-2-3中選出你認(rèn)為合理的數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子中求值．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把分子分母因式分解和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后得到原式=$\frac{x-1}{x+1}$，根據(jù)分式有意義的條件，把x=-3代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$[{\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}-\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}}]÷\frac{x+2}{{{{（x-1）}^2}}}$
=$\frac{3x+4-2x-2}{（x+1）（x-1）}÷\frac{x+2}{{{{（x-1）}^2}}}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}•\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=$\frac{-3-1}{-3+1}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．