Question

1．如圖，O是外角∠DBC的平分線BO與外角∠ECB的平分線CO的交點，則∠BOC與∠A的關系是∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據三角形的內角和等于180°列式表示出∠BOC，然后整理即可得解．

解答 解：由三角形的外角性質得，∠CBD=∠A+∠ACB，
∠BCE=∠A+∠ABC，
∵OB、OC分別是∠DBC和∠ECB的平分線，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠CBD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB），
∠OCB=$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°+∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
即∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
故答案為：∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

點評 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記性質與定理并理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．