Question

20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{2}{5}$，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°，DC=8，解直角△ABC．

Answer 1

分析 根據(jù)在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{2}{5}$，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°，DC=8，可以求得BC的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)，由勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)，由sinA=$\frac{2}{5}$，可以求得∠A的度數(shù)，從而可以求得∠B的度數(shù)，本題得以解決．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=45°，DC=8，
∴∠DBC=∠BDC=45°，
∴BC=CD=8，
∵sinA=$\frac{2}{5}$，sinA=$\frac{BC}{AB}$，BC=8，
∴AB=20，∠A≈24°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{2{0}^{2}-{8}^{2}}=\sqrt{336}$=4$\sqrt{21}$，∠B≈66°，
即在△ABC中，∠A≈24°，∠B≈66°，AB=20，BC=8，CA=$4\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確各邊之間的關(guān)系，各角之間的關(guān)系，角與銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系．