Question

11．如圖，在同心⊙O中，大圓的半徑為5，大圓的弦AB與小圓交于CD，AB=8，CD=3．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求小圓的半徑．

Answer 1

分析 （1）過(guò)O作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理求出AH=BH、CH=DH，即可求出答案；
（2）連接OA、OD，根據(jù)勾股定理求出OH，根據(jù)勾股定理求出OD即可．

解答 解：（1）

過(guò)O作OH⊥AB于H，
∵OH過(guò)O，OH⊥AB，AB=8，CD=3，
∴AH=BH=4，CH=DH=$\frac{3}{2}$，
∴AC=BD=$\frac{1}{2}$（AB-CD）=$\frac{5}{2}$；

（2）連接OA和OD，

∵OA=5，AH=4，
∴由勾股定理得：OH=3，
∵HD=$\frac{3}{2}$，
∴由勾股定理得：OD=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
即小圓的半徑為$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和垂徑定理，能靈活運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．