Question

4．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=2：5，AE=7，BD=4，則DC的長等于$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先求出AD=2，DE=5，再判斷出△ADC∽△BDE，得出比例式即可求出CD．

解答 解：∵AD：DE=2：7，AE=AD+DE=7，
∴AD=2，DE=5，
∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{DE}$，
∵BD=4，
∴$\frac{2}{4}=\frac{CD}{5}$，
∴CD=$\frac{5}{2}$，
故答案為$\frac{5}{2}$．

點評 此題是相似三角形性質和判定，主要考查了線段的比，相似三角形的性質和判定，解本題的關鍵是判斷出△ADC∽△BDE．