Question

2．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AC=BD，∠CAD=30°，∠ACB=40°，則∠ABC=40°．

Answer 1

分析 作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△AEB≌△ADC，可以得∠ABC=∠ACB=40°．

解答 解：在BC上取一點E，使EC=AC，
∴∠AEC=∠EAC，
∵∠ACB=40°，
∴∠AEC=∠EAC=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵AC=EC，BD=AC，
∴BD=EC，
∴BD-DE=EC-ED，
∴BE=DC，
∵∠DAC=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=30°+40°=70°，
∴∠AEC=∠ADB=70°，
∴AE=AD，∠AEB=∠ADC，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠ABC=∠ACB=40°，
故答案為：40°．

點評 本題考查了全等三角形、等腰三角形的性質和判定、外角定理，輔助線的作出是本題的關鍵，∠AEC和∠ADB相等的證明是本題的突破口，利用等腰三角形等角對等邊和等角的補角相等得出證明三角形全等的邊和角，從而使問題得以解決．