Question

13．如圖，花邊帶上菱形的內(nèi)切圓半徑均為1cm，若菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，且這條花邊帶有50個(gè)圓和50個(gè)菱形，求這條花邊上、下邊長的和．

Answer 1

分析 連接AB，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由切線的性質(zhì)可得BD=2cm，根據(jù)四邊形為菱形且∠ACB=60°知△ABC為等邊三角形，從而由三角函數(shù)得AC=BC=$\frac{BD}{sin∠ACB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，最后由花邊上、下邊長的和為50×2×AC可得答案．

解答 解：如圖，連接AB，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

則BD=2cm，
∵四邊形為菱形，且∠ACB=60°，
∴AC=BC=$\frac{BD}{sin∠ACB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
則這條花邊上、下邊長的和為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$×50×2=$\frac{400\sqrt{3}}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．