Question

6．請先觀祭下列算式再填空：
3²-1²=8×1，5²-3²=8×2
①7²-5²=8×3；②9²-7²=8×4；
③11²-9²=8×5；④13²-11²=8×6；…
（1）通過觀察、歸納，你能總結出上述規律的猜想寫出來．
（2）你能運用平方差公式來說明爾的猜想的正確性嗎？

Answer 1

分析 （1）根據平方差中的第一個奇數表示為2n+1，則第二個奇數表示為2n-1，可以表示出規律的一般形式；
（2）根據平方差公式：（a-b）（a+b）=a²-b²證明即可得到答案．

解答 解：①7²-5²=8×3；②9²-7²=8×4；
③11²-9²=8×5；④13²-11²=8×6；
（1）解：根據各個算式的規律可以得到，
（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
（2）證明：（2n+1）²-（2n-1）²
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=8n．
故答案為：3，7，11，11．

點評 本題考查的是根據算式總結規律和運用平方差公式進行證明的問題，正確表示相應的奇數、熟練運用平方差公式：（a-b）（a+b）=a²-b²是解題的關鍵．