Question

7．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為7和9，則b的面積為（　　）

• A． 16
• B． 2
• C． 32
• D． 130

Answer 1

分析 運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．

解答 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠CDE}\\{∠ABC=∠DEC=90°}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²=7+9=16，
即S_b=16，
則b的面積為16，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明△ACB≌△DCE．