Question

20．已知函數(shù)y=（m+1）x+2m-6，
（1）若函數(shù)圖象過（-1，2），求此函數(shù)的解析式．
（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式．
（3）求滿足（2）條件的直線與直線y=-3x+1的交點(diǎn)，并求出這兩條直線與y軸所圍成三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)（-1，2）代入函數(shù)解析式求出m即可；
（2）根據(jù)兩直線平行即斜率相等，即可得關(guān)于m的方程，解方程即可得；
（3）聯(lián)立方程組求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出兩直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式列式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（m+1）x+2m-6的圖象過（-1，2），
∴2=（m+1）×（-1）+2m-6，
解得：m=9，
故此函數(shù)的解析式為：y=10x+12；

（2）由函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行知二者斜率相等，即m+1=2，
解得：m=1，
故函數(shù)的解析式為：y=2x-4；

（3）如圖，

由題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{y=-3x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點(diǎn)A（1，-2），
y=2x-4與y軸交點(diǎn)B（0，-4），y=-3x+1與y軸交點(diǎn)C（0，1）
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩直線平行與相交的問題，熟知當(dāng)k相同且b不相等時(shí)圖象平行、兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．