Question

8．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB=AD，CB=CD．求證：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC垂直平分BD．

Answer 1

分析 （1）根據SSS定理推出即可；
（2）根據全等三角形的性質得出∠BAC=∠DAC，根據等腰三角形的性質得出即可．

解答 證明：（1）∵在△ABC與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB=AD，
∴AC垂直平分BD．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能求出△ABC≌△ADC是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．