Question

13．如圖，長方形紙片ABCD，點E為AD邊上的點，將紙片先沿直線EM對折，對折后的點A的對應點為A′，再沿直線EN對陣，對折后點D的對應點為D′，并且D′剛好落在A′E邊上．
（1）若∠AEM=40°，則∠A′EM=40°，∠DEN=50°；
（2）若∠AEM=n（0°＜n＜90°）猜想：∠MEN=90°，請你說明理由．

Answer 1

分析 （1）由折疊性質得∠AEM=∠A′EM，∠DEN=∠D′EN，即可得出結果；
（2）設∠AEN=∠A′EN=α，∠BEM=∠B′EM=β，得到2α+2β=180°，即可得出結論．

解答 解（1）由折疊性質得：∠AEM=∠A′EM，∠DEN=∠D′EN，
∴∠A′EM=40°，
∠DEN=$\frac{1}{2}$（180°-∠AEM-∠A′EM）=$\frac{1}{2}$（180°-40°-40°）=50°；
（2）∠MEN=90°，理由如下：
設∠AEN=∠A′EN=α，∠BEM=∠B′EM=β，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
即∠MEN=90°．
故答案為：40，50，90．

點評 本題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；靈活運用翻折變換的性質來分析、判斷、推理是解決問題的關鍵．