Question

9．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷（6+$\frac{{x}^{2}+9}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，約后后得到$\frac{1}{x+3}$，然后把x的值代入計算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷（6+$\frac{{x}^{2}+9}{x}$），
=$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷$\frac{6x+{x}^{2}+9}{x}$，
=$\frac{（x+3）（x-3）}{x（x-3）}$•$\frac{x}{（x+3）^{2}}$，
=$\frac{1}{x+3}$；
當x=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+3}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．