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如圖,將?ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.

【答案】分析:(1)先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC,AB=DC,?∠ABF=∠ECF,從而證得△ABF≌△ECF;
(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得證.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴△ABF≌△ECF.

(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四邊形ABEC是平行四邊形,
∴FA=FE,F(xiàn)B=FC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四邊形ABEC是矩形.
點評:此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)及矩形的判定,關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等,然后推出平行四邊形通過角的關(guān)系證矩形.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

21、如圖,將?ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)在等腰三角形ABC中AB=BC,∠ABC=90°,BD⊥AC,過D點作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,F(xiàn)C=3,求EF長.
(2)如圖,將?ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.
①求證:△ABF≌△ECF;
②若∠AFC=2∠D,連接AC、BE.求證:四邊形ABEC是矩形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖:將?ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F,
(1)求證:△ABF≌△ECF;
(2)若AE=AD,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,將?ABCD的一邊BC延長至E,若∠A=70°,則∠DCE=
110°
110°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,將?ABCD的邊BA延長到點E,使AE=AB,連接EC,交AD于點F,連接AC、ED.
(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若∠AFC=2∠B,求證:四邊形ACDE是矩形.

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同步練習冊答案
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