Question

如圖，將?ABCD的邊BA延長到點E，使AE=AB，連接EC，交AD于點F，連接AC、ED．
（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若∠AFC=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形．

Answer 1

分析：（1）證明AE=CD，AE∥CD，即可證得；
（2）證明△AEF是等腰三角形，則可以證得AD=EC，根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證得．

解答：證明：（1）∵?ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
又∵AE=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠B，
又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF，
又∵平行四邊形ACDE中AD=2AF，EC=2EF
∴AD=EC，
∴平行四邊形ACDE是矩形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定方法，正確證明△AEF是等腰三角形是關鍵．