Question

如圖：將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若AE=AD，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的性質得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）首先判定四邊形ABEC是平行四邊形，進而利用矩形的判定定理得出即可．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵CE=DC，
∴AB=CE．
在△ABF和△ECF中，

∠1=∠2 AB=CE ∠3=∠4

，
∴△ABF≌△ECF；

（2）連接AC、BE，
∵AB∥CD，AB=CE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
又∵AE=AD，
∴AC⊥DE，即∠ACE=90°，
∴平行四邊形ABEC是矩形．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定以及矩形的判定和平行四邊形的性質與性質，熟練應用相關定理是解題關鍵．