Question

10．已知9+$\sqrt{13}$與9-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分分別是a和b，求ab+3a-4b+8的值．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{13}$的整數(shù)部分為3判斷出所給數(shù)的小數(shù)部分，代入所給代數(shù)式求解即可．

解答 解：9+$\sqrt{13}$的小數(shù)部分a=9+$\sqrt{13}$-12=$\sqrt{13}$-3；
9-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分b=9-$\sqrt{13}$-5=4-$\sqrt{13}$，
∴ab+3a-4b+8
=a（b+3）-4b+8
=（$\sqrt{13}$-3）（7-$\sqrt{13}$）-16+4$\sqrt{13}$+8
=10$\sqrt{13}$-13-21-16+4$\sqrt{13}$+8
=14$\sqrt{13}$-42．

點(diǎn)評 此題考查估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式的求值；得到a，b的值是解決本題的突破點(diǎn)．