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16.證明:不存在正實數x,使得x[x[x[x]]]=2002,這里[x]表示不超過x的最大整數.

分析 先設出[x]=m,則x[x[x[x]]]=x4,再將2002分解因式發現不存在這樣的m,即結論得證.

解答 證明:設[x]=m,
∴[x[x]]=m2
∴x[x[x[x]]]=m4,
∵x[x[x[x]]]=2002,
∴m4=2002=2×1001=2×7×11×13,
∴可見沒有這樣的m存在,
∴m4≠2002,
∴[x]也不存在,正實數x也不存在,
即:不存在正實數x,使得x[x[x[x]]]=2002.

點評 此題是取正函數,主要考查了新定義,理解新定義,并用新定義解決問題,解本題的關鍵是得出x[x[x[x]]]=m4

練習冊系列答案
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(2)已知客廳面積是衛生間面積的8倍,且衛生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米,如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元,那么小李鋪地磚的總費用為多少元?

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(2)小李家2013年12月用電量是500度,小李算出他們家的電費是0.538×500=269元,而供電局卻收了小李家電費200×0.588+300×0.838=369元,你知道其中的原由嗎?請你來解釋下;
(3)小丁家2013年全年的電費為2366.88元,問小丁家這一年電量用了多少度?
(4)小張家2013年全年電費為x度(x>4800)請你用代數式表示小張家全年應繳的電費,并把結果化簡.
檔次用電量電價(單位:元/度)
第一檔2760度以內(包括2760度)0.538
第二檔2760度至4800度(包含4800度)0.588
第三檔4800度以上0.838

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11.用如圖所示的甲、乙、丙三塊木板做一個長、寬、高分別為x厘米,y厘米和30厘米的長方體木箱,其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個長側面,乙塊木板鋸成兩塊剛好能做一個長側面和一個短側面,丙塊木塊鋸成兩塊剛好能做箱蓋和剩下的一個短側面(厚度忽略不計,x>y).
(1)用含x,y的代數式表示這三塊木板的面積;
(2)若甲塊木塊的面積比丙塊木塊的面積大300平方厘米,乙塊木塊的面積為1800平方厘米,求x,y的值;
(3)如果購買一塊長120厘米,寬為(x+y)的長方形木板做這個木箱,木板的利用率為$\frac{4}{5}$,試求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值.

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1.k取哪些整數時,關于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10?

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5.已知長方形零件尺寸(單位:mm)如圖,求兩孔中心的距離(結果保留小數點后一位)

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6.如圖,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,AH⊥EF,求證:AH=AB.

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