Question

11．用如圖所示的甲、乙、丙三塊木板做一個長、寬、高分別為x厘米，y厘米和30厘米的長方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個長側面，乙塊木板鋸成兩塊剛好能做一個長側面和一個短側面，丙塊木塊鋸成兩塊剛好能做箱蓋和剩下的一個短側面（厚度忽略不計，x＞y）．
（1）用含x，y的代數式表示這三塊木板的面積；
（2）若甲塊木塊的面積比丙塊木塊的面積大300平方厘米，乙塊木塊的面積為1800平方厘米，求x，y的值；
（3）如果購買一塊長120厘米，寬為（x+y）的長方形木板做這個木箱，木板的利用率為$\frac{4}{5}$，試求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用展開圖結合立體圖形的邊長進而得出答案；
（2）利用“甲塊木塊的面積比丙塊木塊的面積大300平方厘米，乙塊木塊面積為1800平方厘米”，結合（1）中所求得出等式求出即可；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的側面積，進而利用木板的利用率為$\frac{4}{5}$，得出等式求出即可．

解答 解：（1）甲：xy+30x，乙：30x+30y，丙：xy+30y．

（2）由題意得：$\left\{{\begin{array}{l}{xy+30x-（{xy+30y}）=300}\\{30（{x+y}）=1800}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=25}\end{array}}\right.$；

（3）由題意可得：
$\frac{2xy+60（x+y）}{120（x+y）}$=$\frac{4}{5}$，
整理得：xy=18（x+y），
則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{y+x}{xy}$=$\frac{x+y}{18（x+y）}$=$\frac{1}{18}$．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的應用以及分式方程的應用，正確利用已知得出等量關系是解題關鍵．