Question

19．（1）如圖，點C在線段AB上，點M，N分別是AC，BC的中點．
①若AC=24cm，CB=16cm，求線段MN的長．
②若C為線段AB上任一點，且滿足AC+BC=x（cm），其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請說明理由．
（2）若點C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=y（cm），點M，N分別為AC，BC的中點，請畫出圖形，并求MN的長度．

Answer 1

分析 （1）根據線段中點的性質，可得MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，根據線段的和差，可得答案；
（2）根據線段中點的性質，可得MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，根據線段的和差，可得答案．

解答 （1）解：①∵AC=24cm，點M是AC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=12 cm．
∵CB=16cm，點N是BC的中點，
∴NC=$\frac{1}{2}$BC=8 cm，
∴MN=MC+NC=12+8=20 cm；
②猜想：MN=$\frac{1}{2}$x，
∵點M，N分別是AC，BC的中點
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC+BC=x
∴MN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$x；

（2）圖形：
∵點M，N分別是AC，BC的中點
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC-BC=y
∴MN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$y．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段終點的性質得出MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC是解題關鍵．