Question

9．有理數(shù)a、b滿足a²b²+a²+b²-4ab+1=0，則a、b的值分別為（　　）

• A． a=1，b=1
• B． a=-1，b=-1
• C． a=b=1或a=b=-1
• D． 不能確定

Answer 1

分析 利用完全平方公式，可得（a²b²-2ab+1）+（a²-2ab+b²）=0，利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：∵a²b²+a²+b²-4ab+1=0，
∴（a²b²-2ab+1）+（a²-2ab+b²）=0，
∴（ab-1）²+（a-b）²=0，
∵（ab-1）²≥0，（a-b）²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab=1}\\{a=b}\end{array}\right.$，
∴a=b=1或a=b=-1
故選C

點評 本題考查配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用配方法，學會利用非負數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．